Appena pubblico l'aggiornamento una persona mi scrive e mi chiede come funzioni la calcolatrice, perché non trova alcun pulsante. Allora mi rendo conto che, tra i tanti Software pieni di pulsanti in bella mostra, un Foglio bianco privo di qualsiasi fronzolo debba essere spiazzante.

Con l'aggiornamento 5.57 di Biblos ho pubblicato la nuova calcolatrice, uno strumento che ho sviluppato affinché diventi il non plus ultra per effettuare qualunque tipo di calcolo. La calcolatrice si trova all'interno del menù Strumenti/Utilità.

Apparentemente si presenta come un Foglio vuoto, simile al Documento di Scrittura di Biblos, ma se si prova a Scrivere una espressione allora si scopre un potentissimo strumento di calcolo utile a tutte le esigenze.

Il Foglio della calcolatrice può essere considerato come un quaderno a quadretti. In un quaderno si possono Scrivere dei numeri, ma anche del testo. La calcolatrice non ha limiti di spazio, può ospitare numeri e testo in quantità non definita. Per esempio, in essa si può incollare un intero problema da risolvere, quindi risolverlo con l'aiuto delle sue funzioni di calcolo. Differentemente dal Word processor, il tasto Invio avvia la risoluzione dell'espressione contenuta nella linea in cui si trova il cursore. Se la linea contiene una espressione ridotta ai minimi termini, l'Invio crea una linea vuota quasi come un Word processor. Se si vuole creare una linea vuota, indipendentemente dal contenuto della linea in cui si trova il cursore, si preme Ctrl+Invio. Inoltre, tutto ciò che è nel Foglio di calcolo può essere selezionato, copiato, tagliato e incollato, come nel programma di Scrittura.

È intuibile che il motore che sta al di sotto della calcolatrice è un potente interprete che analizza il contenuto della linea, lo interpreta, lo risolve e mostra il risultato. Potenzialmente può interpretare qualsiasi testo e può essere espanso per qualsiasi linguaggio tecnico/scientifico.

Addizione e Sottrazione

L'addizione è l'Operazione che si usa per mettere insieme due o più numeri. La sottrazione è l'Operazione che si usa per calcolare la differenza tra due numeri. Addizione e sottrazione sono le prime due operazioni fondamentali dell'aritmetica. Sono operazioni che hanno la precedenza più bassa rispetto alle altre, all'interno del blocco di espressione in cui si trovano vengono sempre risolte per ultime.

Nella calcolatrice si scriva 5+3 e si prema Invio. Il cursore andrà su una nuova linea col risultato 8. La stessa Tecnica si utilizza per le sottrazioni, usando il simbolo "-". Per esempio si scriva 5-3 e si prema Invio. Il risultato è 2. È intuibile che la sequenza da risolvere può essere ben più estesa.

Moltiplicazione e Divisione

La moltiplicazione e la divisione sono le altre due operazioni fondamentali dell'aritmetica. Il simbolo di moltiplicazione può essere "*" o "×" (Maiusc+"+"). Il simbolo di divisione ":" oppure "÷" (Maiusc+"."). Le operazioni con questi due operatori hanno precedenza maggiore rispetto all'addizione e alla sottrazione. Se in una espressione ci sono più operatori di moltiplicazione e/o di divisione, la loro risoluzione è da sinistra a destra in base alla loro posizione, come con tutti gli altri operatori aritmetici.

Modulo

Il modulo tra due numeri restituisce il resto della loro divisione. Il simbolo per l'operatore modulo è "%", da non confondere con il simbolo "%" utilizzato dai numeri percentuali. Per esempio il modulo di "8%3" è 2. La precedenza di risoluzione dell'operatore modulo è uguale agli operatori moltiplicazione e divisione.

Potenza

La potenza di un numero è la moltiplicazione di se stesso per un numero definito di volte. Il numero si chiama base, mentre la quantità di moltiplicazioni da effettuare per se stesso si chiama esponente. Il simbolo di potenza è "^". Per esempio, per avere il risultato di 5 alla 3, si scrive "5^3". La risoluzione dell'operatore di potenza ha una precedenza maggiore degli operatori visti prima. L'elevamento a potenza è l'Operazione inversa di radice.

Radice

L’estrazione di radice è a tutti gli effetti l’Operazione opposta a quella di elevamento a potenza. Il simbolo di radice utilizzato è la lettera "r" minuscola (non a caso, visto che è il suo simbolo storico). Diversamente dalla potenza, l'indice di radice precede il simbolo, quindi segue il radicando. Per esempio, dovendo fare la radice quadrata di 25, scriviamo "2r25". La calcolatrice non si limita alla radice quadrata, ma l'indice di radice può essere qualsiasi numero o espressione, così come per l'esponente di una potenza, purché inserito tra blocchi.

La radice di un numero può essere ricavata anche usando l'elevamento a potenza, elevando il radicando per l'esponente "1:n", dove n è l'indice di radice. Allo stesso modo la potenza di un numero può essere ricavata usando 1:n come indice di radice. Perciò: "5^2" è uguale a Scrivere "(1:2)r5". Allo stesso modo: "2r25" equivale a Scrivere "25^(1:2)".

La radice di un numero ha la stessa precedenza della potenza, quindi prima di qualsiasi altra Operazione precedente. Se siamo in presenza di indici di potenza o di radice complessi, è indispensabile racchiuderli tra parentesi.

Blocchi

La risoluzione delle espressioni viene eseguita in rispetto dell'ordine di precedenza degli operatori. Per variare il consueto ordine di precedenza degli operatori, si utilizzano dei blocchi. I blocchi in Matematica sono dati da una coppia di segni simmetrici che racchiudono l'espressione con priorità maggiore. Si utilizzano coppie date da parentesi tonde "(...)", quadre "[...]" e graffe "{...}". Per esempio: Scrivere "5*4+2" dà un risultato diverso da "5*(4+2)". Infatti nel primo caso il risultato è 22, mentre nel secondo è 30, perché prima viene eseguita l'addizione e poi la moltiplicazione.

Numeri interi e numeri decimali

Tutti gli esempi che abbiamo visto utilizzano numeri interi. La calcolatrice può utilizzare numeri interi positivi e negativi. Non abbiamo ancora descritto i numeri decimali, cioè i numeri razionali espressi in forma decimale con un numero definito di cifre dopo la virgola. La calcolatrice può utilizzare indifferentemente numeri interi e numeri decimali, cioè numeri reali positivi e negativi. Per esempio, un numero decimale è "3,567". La virgola decimale utilizzata in Italia è il simbolo ",", in altri paesi potrebbe essere un altro simbolo, come per esempio il "." nei paesi di Lingua inglese. La calcolatrice può mostrare fino a 8 cifre decimali dopo la virgola.

Numeri percentuali

La calcolatrice può operare anche con numeri percentuali, cioè quantità percentuali applicate a una base. Tutte le operazioni fondamentali possono essere effettuate anche tra numeri reali e numeri percentuali. Per esempio, se si vuole aggiungere il 5% alla base 1000, si scrive semplicemente "1000+5%". In questo caso il simbolo "%" viene utilizzato per specializzare il numero che lo precede, diversamente dal significato che assume con l'operatore Modulo.

Addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, modulo, potenza e radice possono avere applicazione anche mediante numeri percentuali. Così come per l'addizione e la sottrazione, tutti gli altri operatori verranno applicati secondo la quantità percentuale derivante dalla base. Per esempio, "1000*5%" moltiplica il 5% di 1000 per la base 1000, cioè "1000*50". Allo stesso modo vengono risolte le altre operazioni.

Numeri razionali

Un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi. Ogni numero razionale quindi può essere espresso mediante una frazione. La calcolatrice può fare operazioni tra frazioni e/o tra frazioni e numeri. Il simbolo di frazione è "/". Per esempio una frazione è "3/4". Una Operazione tra due frazioni può essere "3/4+9/6". In presenza di numeratore o denominatore semplice, è sufficiente Scrivere il numeratore e/o il denominatore come semplice numero. Invece, in presenza di numeratore e/o denominatore complessi, è necessario racchiudere il numeratore e/o il denominatore tra blocchi. Per esempio, una frazione con numeratore e denominatore complessi è: "(3+5)/(6*2)".

Le frazioni vengono ridotte ai minimi termini. Se si scrive una frazione, semplice o complessa, nei vari passaggi di risoluzione essa viene ridotta ai minimi termini. Per la risoluzione delle frazioni viene calcolato il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.

Risoluzione delle espressioni

Una linea di testo contiene una espressione; il tasto Invio la risolve, portando il risultato sulla linea successiva. Nel menù contestuale associato al Foglio di calcolo, oltre ai classici comandi di copia-incolla, è presente un sottomenù da cui è possibile scegliere la modalità di risoluzione della calcolatrice. La calcolatrice può risolvere l'espressione in tre modi diversi:

• Tutto: l'espressione viene risolta interamente e la linea successiva riporta il risultato dell'intera espressione. Questa è l'impostazione predefinita.
• Passaggio: L'espressione viene risolta passaggio dopo passaggio, rispettando la precedenza degli operatori. La linea successiva riporta l'espressione in cui è stato risolto un singolo passaggio.
• Operazione: L'espressione viene risolta Operazione dopo Operazione rispettando la precedenza tra gli operatori. La linea successiva riporta l'espressione in cui è stata risolta solo una Operazione.

È chiaro che utilizzando la risoluzione per Passaggio o per Operazione, si può ottenere il tracciato della risoluzione dell'espressione. Questa modalità è particolarmente utile in ambito didattico.

Conclusione

È naturale che l'argomento calcolatrice non si esaurisca con questo semplice articolo. La calcolatrice è ancora in sviluppo e, oltre alla correzione dei bug probabilmente ancora presenti, in futuro riceverà modifiche e integrazioni. Per esempio, non contiene funzioni trigonometriche - presto saranno disponibili -, calcoli logici tra numeri ecc.. Comprendo che definirla calcolatrice è riduttivo, probabilmente nel prossimo futuro potrà assumere le caratteristiche di un completo strumento didattico per le scuole e i centri di produzione braille, mantenendo la sua estrema facilità d'uso.

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