È innegabile come, perfino tra gli addetti ai lavori, lo Studio della Matematica sia da sempre considerato, per gli alunni con disabilità visiva, un problema di difficile soluzione ed abbia pesantemente condizionato l'accesso ai percorsi scientifici da parte di intere generazioni di discenti. Questo scritto nasce dall'esigenza, anche personale, di fare chiarezza sulle buone prassi che regolano i processi di apprendimento, ma soprattutto l'utilizzo dei relativi strumenti tiflodidattici e tifloinformatici, da parte degli alunni con disabilità visiva all'interno del complesso e variegato Percorso matematico che li accompagna dai primi anni dell'infanzia agli albori dell'età adulta e, perché no, successivamente. L'idea alla base del Lavoro, dunque, è quella di creare uno strumento, seppur teorico, di cui possano avvalersi le figure educative che affiancano gli alunni nelle varie tappe di crescita e sviluppo delle competenze matematiche, considerandone sia gli aspetti globali che quelli peculiari, preferendo la semplificazione progettuale alla disamina analitica complessa e contingente. L'idea, semplificando, è quella di delineare un Percorso a tappe, una rigorosamente propedeutica l'altra. Individuare, cioè, delle macroaree con relativi obiettivi, prerequisiti e, soprattutto, strumenti specifici da utilizzare. Il focus non è, e non vuole essere, sullo sviluppo di processi mentali e cognitivi, bensì sugli aspetti prettamente tecnici dell'insegnamento tiflodidattico, dove vengono analizzati, a discapito di molti altri strumenti importantissimi (piano in gomma, piano in feltro, compasso, abaco), il Cubaritmo, la Dattiloritmica e il Software matematico LAMBDA. Prima di capire, dunque, come il Computer e, più in generale la tifloinformatica, stia cambiando radicalmente i processi e le modalità di apprendimento all'interno della Scuola anche per il settore in esame, è bene innanzi tutto chiarire che, a causa della complessa simbologia e della intrinseca Scrittura non lineare, lo Studio della Matematica attraverso l'uso del PC apporta chiari benefici allo Studente soltanto laddove venga rispettato, nel suo Percorso di studi, l'utilizzo graduale di strumenti specifici.

Le buone prassi di una corretta Didattica della Matematica

Non è poi così raro confrontarsi con figure educative (anche specialistiche) che tendano a sottovalutare alcuni principi fondamentali. Di solito, la tendenza è quella di considerare lo Studio della Matematica estremamente difficile (se non impossibile) aprioristicamente, in quanto l'alunno non può vedere (o vede male), e quindi controllare/manipolare facilmente, concetti ed operazioni perlopiù astratte. Altro aspetto importante, non esistono riferimenti certi e rigorosi in Letteratura (o comunque ve ne sono pochissimi), anche per questo, spesso si notano figure educative impreparate o costrette a improvvisare più o meno coscientemente aspetti metodologici e strumentali. Pensiamo a come, solitamente, si insegna Matematica a Scuola. L'Insegnante utilizza la lavagna, tradizionale o LIM che sia, e fornisce, oralmente, spiegazioni utili alla comprensione. Il primo nodo cruciale è che per un alunno con disabilità visiva, le integrazioni orali hanno poco senso se i concetti non sono presentati, tassativamente, anche attraverso informazioni tattili ed esperienze concrete. Ogni Informazione/astrazione visiva deve essere convertita in un'Informazione/astrazione non visiva, generalmente attraverso poche ma utilissime regole di base:

• Descrizioni verbali chiare, di facile comprensione per l'alunno
• Presentazione di materiale in Braille
• Utilizzo di strumenti specifici (Cubaritmo, Dattiloritmica, LAMBDA)
• Modificazione del metodo didattico in base ai concetti da presentare
• Creazione di materiali, modelli, artefatti concreti e manipolabili
• Prediligere sempre e comunque gli aspetti esperenziali a quelli solo concettuali

Questo significa che, quanto più presto sia possibile, è sempre auspicabile Insegnare il codice Braille matematico agli alunni, iniziando quindi da numeri, simboli e formule elementari. Il principio cardine, per dirlo con le parole incredibilmente attuali di Augusto Romagnoli, è il seguente: “Ciò che giova considerare è la formazione di rappresentazioni concrete delle quantità”. L'invito, dunque, è categorico, e si riferisce alla necessità di evitare, nel processo di insegnamento, l'uso esclusivo di quella che lui definisce “immaginazione aritmetica”, che è invece alla base dell'apprendimento matematico negli alunni vedenti. Il metodo, dunque, va ripensato sotto una nuova logica, non semplicemente stravolto o peggio ancora impoverito delle sue peculiarità più importanti. Sono ancora le parole di Romagnoli a venirci in soccorso: “Avvezzarli a contare oggetti, pigliandoli e disponendoli a cinque a cinque, a dieci a dieci, a gruppi ordinati, così da poterne poi dire presso a poco la quantità dall'ampiezza”. Concretizzare ogni passaggio concettuale, dunque, rappresenta il primo, grande, investimento che la figura educativa mette in atto per il futuro apprendimento dell'alunno. In questo senso, quello che si prefigura è un viaggio esperienziale, fatto di azioni concrete e concetti interiorizzati, di processi analitici e astrazioni simboliche, di rigore, metodo e continuità.

Un Percorso di crescita (in quanto tale accompagnato da strumenti specifici e da specifiche richieste adeguate) che vede coinvolti discenti e docenti, e che proviamo a sintetizzare per meglio coglierne sia gli aspetti globali, che quelli prettamente sequenziali.

Acquisizione dei concetti di posizione, successione e lateralizzazione attraverso gli elementi di base del calcolo matematico. - Il Cubaritmo

Il cubaritmo è strumento tiflodidattico che, nella sua prima versione, è stato ideato dal professore Maurice Ballu, dell'Istituto Nazionale per i Ciechi di Parigi, ormai alcuni decenni fa. Nato dall'esigenza di dare la possibilità, al bambino cieco, di avere uno strumento che permettesse la manipolazione in tempo reale di calcoli e brevi espressioni matematiche, si presenta come un piano operatore rettangolare, recante piccole cavità cubiche disposte su righe e colonne. Ad esso, si accompagnano piccoli cubetti di plastica recanti, su cinque delle sei facce, i simboli Braille corrispondenti, a seconda dell'Orientamento dei cubetti stessi, alle cifre da 0 a 9. La faccia liscia (senza puntini Braille) del cubetto viene utilizzata per rappresentare simbolicamente la virgola decimale. Il suo funzionamento è piuttosto semplice, inserendo i cubetti nelle diverse caselle, si possono rappresentare le raffigurazioni spaziali impiegate negli algoritmi delle diverse operazioni aritmetiche. È così possibile Scrivere, modificare, manipolare, cancellare e riscrivere operazioni aritmetiche, e ciò consente all'alunno con disabilità visiva di utilizzare, inserendo i cubetti nel casellario, la stessa disposizione spaziale che il vedente utilizza su un Foglio di carta come, nel caso più emblematico, delle frazioni (si pensi alla semantica spaziale relativa al rapporto tra numeratore e denominatore). La sua criticità è data dal fatto che i cubetti, inseriti nel casellario, debbono essere maneggiati con molta cautela e delicatezza, onde non produrre errori di calcolo per una involontaria modificazione della loro posizione. Il Cubaritmo è, comunque, uno strumento indispensabile in campo didattico, segnatamente nell'apprendimento dei rudimenti del calcolo nella Scuola elementare e media di primo grado. Può essere impiegato anche nella Scuola media superiore, ma in tale ambito, essendo ormai noti agli alunni i procedimenti aritmetici di calcolo elementari, il suo uso è molto meno frequente, ed è opportuno sostituirne l'utilizzo con uno strumento più completo e versatile come la Dattiloritmica.

Potenziamento dei concetti di posizione, successione e lateralizzazione attraverso gli elementi avanzati del calcolo matematico. - La Dattiloritmica

Il dato più sconcertante, intanto, è che questo strumento tiflodidattico, nella sua ultima versione denominata “Appunto”, non viene più prodotto dal 2009, per problematiche lontane sicuramente da quelle pedagogiche, in quanto la sua validità è ancora oggi apertamente riconosciuta dagli esperti del settore. Impossibile da reperire in commercio, poiché esaurito in tutti i cataloghi specializzati di settore, si presenta come una tavola piana (ovvero un casellario) dalla quale emergono numerose celle. Il numero di celle è variabile a seconda della versione da 4 o 6 punti. I tasti componenti la cella sono posti in file parallele e perpendicolari fra di loro. Dai tasti emergono i punti disposti su due colonne verticali parallele. Il funzionamento è di tipo meccanico ed è molto semplice: tramite la pressione delle dita, su ciascuno dei tasti, si induce il sollevamento del punto situato all'interno dello stesso, che verrà a trovarsi in Rilievo rispetto al piano. L'insieme dei punti di ogni singola cella assume un significato, secondo la codifica Braille, di lettera, di numero, di segno o simbolo particolare. L'insieme di più celle forma una parola, una frase, un numero, dei calcoli, un Disegno, una nota musicale e così via. Si prospetta, dunque, uno strumento estremamente versatile, in grado di facilitare l'insegnamento matematico ma anche l'annotazione veloce di appunti (numeri di Telefono, dati di un problema, nomi e indirizzi di persone) o, se introdotto sin dalla prima elementare, facilitare l'apprendimento del codice Braille. Per quanto concerne il calcolo matematico, che è poi argomento di trattazione, è doveroso ricordare come questo strumento tiflodidattico sia corredato da accessori ed escamotage atti ad agevolare il processo di calcolo, come linee di separazione (per operazioni a sviluppo verticale o orizzontale) e indicatori mobili e riposizionabili per unità, decine, centinaia (la posizione viene determinata dall'utente facendo scorrere l'indicatore sulle linee di separazione che svolgono anche la funzione di binario), accorgimenti utilissimi durante l'Acquisizione delle seguenti competenze:

• Apprendimento dei numeri in fase prescolare
• Apprendimento del metodo di calcolo (sviluppo verticale delle operazioni aritmetiche) nel primo anno di Scuola
• Svolgimento delle operazioni aritmetiche (addizioni, sottrazioni, divisioni e moltiplicazioni)
• Incolonnamento, valore posizionale e interiorizzazione della sintassi Matematica
• Apprendimento e rinforzo dei concetti spaziali e Riconoscimento delle forme
• Alfabetizzazione alla numerazione nel Braille informatico ad 8 punti

Alla luce di quanto detto, risulta difficile non pensare alla Dattiloritmica come ad uno strumento specifico ed indispensabile nell'insegnamento della Matematica all'alunno Disabile visivo, volto al potenziamento e alla successiva sedimentazione di tutti quei concetti di posizione, successione e lateralizzazione introdotti in precedenza con l'utilizzo del Cubaritmo, e ponendosi così come sua naturale estensione pedagogica.

La manipolazione avanzata dei concetti e degli algoritmi matematici. – L'uso del PC

Il Percorso sin qui tracciato, e che idealmente trova ideale collocazione all'interno dei tre anni delle medie inferiori, si avvia a compimento attraverso l'ultima e più delicata fase, quella relativa all'utilizzo del personal Computer nello Studio della Matematica. Spesso, oggi si tende a dare per scontato che tale passaggio educativo sia quasi un fatto dovuto, o che comunque sia limitante non utilizzare le moderne tecnologie in campo matematico. Sebbene la tifloinformatica rivesta un'importanza sempre più preponderante in campo tiflodidattico, per lo Studio della Matematica è bene sottolineare che, se le competenze dell'alunno non soddisfino alcuni requisiti e prerequisiti fondamentali (vedere appendice C), non se ne consiglia l'utilizzo. In questi casi, si possono certamente utilizzare gli strumenti di cui abbiamo parlato (e tutti gli altri che fanno parte del bagaglio strumentale specifico dell'alunno Disabile visivo) fino al compimento delle scuole superiori, sebbene la richiesta sempre più elevata, in fatto di complessità e numerosità, delle operazioni da controllare diventi sempre più difficile da gestire. La situazione va accettata con naturalezza, anche perché, secondo la più basilare delle regole sottese a qualsiasi processo di apprendimento, è sempre di gran lunga preferibile evitare frustrazioni e richieste non adeguate all'alunno.

Per chi può, invece, il passaggio alla tifloinformatica in campo matematico è caldamente consigliato, per i motivi che vedremo dopo questa breve (e purtroppo Tecnica) introduzione propedeutica all'argomento. Affinché sia Accessibile ad un Disabile visivo, il Documento matematico deve essere trasformato in un codice lineare, ossia una sequenza di caratteri tutti della stessa Dimensione e posti sulla stessa riga; solo se si rispettano queste prerogative il display Braille, o lo screen reader, riesce a Leggere il testo attraverso la Sintesi Vocale. I più comuni sistemi di notazione Matematica lineare, come LaTeX e MathML, si basano su un codice sorgente testuale che può essere trasformato in un testo matematico di tipo grafico da un programma di visualizzazione (nel nostro caso, il migliore plugin risulta Math Player). Esso però non è Accessibile all'alunno, che può consultare e manipolare soltanto il codice sorgente, ma risulta estremamente utile laddove l'Insegnante, o una delle qualsiasi figure educative presenti in classe, non conosca il codice Braille o non comprenda la rigorosa notazione lineare della Matematica. L'uso del LaTeX e, soprattutto, del MathML da parte degli utenti non vedenti, anche se tecnicamente possibile, è dunque assai complesso e problematico soprattutto in contesto didattico. Ad oggi, per quanto riguarda l'Italia, l'accessibilità degli screen reader (programmi che consentono ai non vedenti di Leggere quanto è presente in una schermata del loro PC, attraverso algoritmi complessi decodificati in Voce da una Sintesi Vocale e in Braille da un display Braille) è infatti una condizione piuttosto rara, in ambito di Software matematico. Infatti, così come avviene per qualsiasi alunno, il testo matematico non va solo letto o scritto; le espressioni vanno elaborate, analizzate, trasformate, manipolate, dimostrate, risolte ed è in queste attività che lo strumento informatico diventa tanto complesso quanto del tutto inaccessibile. Partendo da queste considerazioni, negli anni scorsi è nato, da un Progetto europeo pluriennale, il Software LAMBDA, il quale si presenta come un sistema basato sull'integrazione funzionale di un codice matematico lineare e di un editor per la visualizzazione, la Scrittura e la manipolazione. Il codice (Lambda Math Code) è una derivazione diretta del MathML, mentre l'editor del programma, che ha un'organizzazione molto simile a quella dei più comuni programmi di Videoscrittura, consente la Scrittura e la manipolazione di espressioni matematiche in modo lineare facilitando innanzitutto l'inserimento e il Riconoscimento di simboli particolari, non presenti in Tastiera, e aiutando la comprensione della struttura logica delle espressioni, raggruppandone semanticamente le dimensioni soprattutto laddove siano molto lunghe e “gerarchicamente annidate”. Se per le operazioni più frequenti, come Aprire un file, salvarlo, selezionare una porzione di testo, cancellare, correggere, copiare e incollare non si presentano problemi di Addestramento poiché identiche a quelle di Windows, nella gestione degli elementi matematici e, soprattutto, delle strutture più complesse, l'Ambiente LAMBDA offre molti strumenti in più per la Scrittura, l'analisi e la manipolazione. Per questo nel codice lineare molte operazioni devono essere racchiuse tra marcatori, cioè dei simboli che determinano un blocco determinato (inizio e fine). Con i blocchi ben definiti l'editor di LAMBDA può fornire tutta una serie di strumenti di supporto, ad esempio dei comandi per selezionare (e quindi cancellare copiare, spostare...) tutto un blocco, per passare da un marcatore a quello collegato, per cancellare con una sola Operazione tutti i marcatori di un blocco (utile, ad esempio, per semplificare un'espressione senza rischiare di lasciare marcatori inutili). LAMBDA è, dunque, uno strumento complesso e molto versatile, destinato a studenti di età e competenze molto diverse, dalla Scuola media all'università. È importante ricordare che, sia all'alunno che alla figura educativa di riferimento, sono richieste sia competenze tifloinformatiche abbastanza elevate che una buona interiorizzazione dei concetti matematici fondamentali.

Conclusioni

Come detto in apertura, l'idea alla base di questo scritto era quella di elaborare una macro sequenza logica di strumenti specialistici, in grado di accompagnare l'alunno all'interno di un Percorso crescente di richieste, competenze e prerequisiti da possedere. Non se ne è volutamente approfondita la metodologia di utilizzo che, per chi scrive, va sempre co/costruita insieme all'alunno che si ha davanti, e improntata sulle sue specifiche peculiarità di funzionamento. L'auspicio, invece, è che si arrivi alla sempre più sistematica razionalizzazione delle risorse esistenti, e alla futura stesura di indicazioni certe, convergenti (figure riabilitative, educative, assistenziali), valide e soprattutto spendibili direttamente sul campo. In questo modo, si potranno fornire indicazioni specifiche ai docenti e, ad ampio raggio, a tutte le figure che seguono l'alunno nel suo Percorso scolastico, su una buona Didattica della Matematica e sull'uso dei relativi strumenti specifici.

Appendice a - Cubaritmo

Caratteristiche principali

• Strumento indispensabile nell'introduzione dei concetti di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, frazione, decimale, radice…
• Sviluppo delle abilità spaziali
• Sviluppo della percezione aptica e della manualità fine
• Richiede grande attenzione nei movimenti e nella manipolazione delle componenti
• Spazio operativo limitato

Obiettivi:

Prerequisiti all'utilizzo del Cubaritmo

• Dimostrare di saper muovere correttamente le dita durante l'utilizzo dello strumento
• Dimostrare di saper posizionare correttamente le mani durante l'utilizzo dello strumento
• Dimostrare di conoscere il valore posizionale di un numero

Appendice b - Dattiloritmica

Caratteristiche principali

• Strumento indispensabile nell'introduzione dei concetti di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, frazione, decimale, radice…
• Sviluppo delle abilità spaziali
• Sviluppo della percezione aptica e della manualità fine
• Estrema versatilità di utilizzo
• Consente di affrontare operazioni più lunghe e complesse rispetto al Cubaritmo
• Funzionamento meccanico semplice ed immediato
• Attualmente non viene più commercializzato

Prerequisiti all'utilizzo della Dattiloritmica

• Dimostrare di saper muovere correttamente le dita durante l'utilizzo dello strumento
• Dimostrare di saper posizionare correttamente le mani durante l'utilizzo dello strumento
• Dimostrare di conoscere il valore posizionale di un numero
• Conoscenza del codice Braille e del codice Braille matematico

Appendice c - Lambda

Caratteristiche principali

• Simbologia Braille a 8 punti, concisa, facile da memorizzare.
• Descrizione Vocale estesa e abbreviata.
• Rappresentazione Grafica non lineare per insegnanti/genitori per accompagnare e correggere.
• Strategie di manipolazione del testo matematico in formato lineare per eseguire anche complesse
espressioni.
• Lo Studente sperimenta nuove strategie risolutive sui principali argomenti di Matematica a partire
dalla Scuola primaria fino alla Scuola secondaria superiore.
• Facilitazioni per la Trascrizione dei libri in Braille Lambda.
• Editor matematico per produrre esercizi e compiti in classe.
• Configurazione e ottimizzazione iniziale del programma piuttosto Tecnica
• Software a pagamento

Prerequisiti all'utilizzo di LAMBDA:

• Ottima conoscenza di concetti e algoritmi aritmetici di base, a titolo di esempio:
• • grande/piccolo, più/meno grande di
  • primo/ultimo, prima/dopo
  • allargare, attraversare, alternare
  • estremi/vicini
  • ascendente/discendente
  • finito/infinito, successore/predecessore
  • dividendo/divisore, moltiplicando/moltiplicatore
  • quoziente/resto
  • area, perimetro, linea, punto, raggio
  • orizzontale/verticale, parallelo/perpendicolare
• Ottima conoscenza del codice Braille informatico (8 punti)
• Buona padronanza nell'utilizzo e nella gestione del Computer
• Buona padronanza nell'utilizzo dello screen reader Jaws
• Buona padronanza nell'utilizzo di un display Braille